39.组合总和

39.组合总和

题目

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

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输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

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输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

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输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 2 <= candidates[i] <= 40
  • candidates 的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 40

解题思路

最初，为了避免使用递归来解决这个组合问题，我决定采用一种迭代的、类似广度优先搜索（BFS）的思路。我想，我需要一个队列来管理所有待探索的“部分组合”。为了清晰地追踪每一个部分组合的状态，我定义了一个 State 类，它包含当前的和 currentSum、已选路径 currentPath 以及一个关键的 startIndex，这个 startIndex 是为了确保我能正确地重复使用数字，并且避免生成像 [2,3] 和 [3,2] 这样因顺序不同而产生的重复组合。在开始探索前，我对候选数字 candidates 进行了排序，主要是为了后续如果某个数字加入后使得总和超标，我就可以利用排序的特性提前终止对更大数字的尝试（剪枝）。我的探索从一个初始状态（总和为0，路径为空，startIndex为0），即 queue.offer(new State(0, new ArrayList<>(), 0)) 放入队列开始。然后，我进入一个主循环，只要队列不空（while(!queue.isEmpty())），就取出队首的状态。对于取出的每个状态，我尝试从其 startIndex 开始，遍历 candidates 数组中的数字来扩展当前路径——这里特别注意，每次扩展生成新路径时，我都会创建一个当前路径的副本（如 new ArrayList<>(ans.currentPath)），以防不同分支互相干扰。在加入一个新数字后，如果新总和恰好等于目标值（newSum == target），我就把这条新路径存入结果集；如果小于目标值（newSum < target**），我就把这个新形成的（包含新总和、新路径以及当前数字索引 **i** 作为新的 **startIndex**，以便允许这个数字被再次使用）的状态放入队列（即 **queue.offer(new State(newSum, newPath, i))**）等待进一步处理；如果大于目标值（**newSum > target），并且因为数组已排序，我就直接中断对当前状态后续数字的尝试（break）。就这样，通过队列的先进先出和 startIndex 的巧妙控制（它既保证了从当前及后续可选，又因其在循环中递增而避免了回头选导致重复），我系统地构建并筛选出了所有符合条件的组合到 res 中。

详细代码

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// 定义一个辅助类来存储队列中的状态
class State {
    int currentSum;
    List<Integer> currentPath;
    int startIndex;

    State(int sum, List<Integer> path, int index) {
        this.currentSum = sum;
        this.currentPath = path;
        this.startIndex = index;
    }
}

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        Queue<State> queue=new LinkedList<>();
        Arrays.sort(candidates);
        queue.offer(new State(0,new ArrayList<>(),0));

        while(!queue.isEmpty()){
            State ans=queue.poll();

            for (int i=ans.startIndex;i<candidates.length; i++){
                int candidateValue=candidates[i];
                int newSum=ans.currentSum+candidateValue;
                
                List<Integer> newPath=new ArrayList<>(ans.currentPath);
                newPath.add(candidateValue);

                if(newSum==target){
                    res.add(newPath);
                }else if(newSum<target) 
                    queue.offer(new State(newSum,newPath,i)); 
                else    break;
            }
        }
        return res;
    }
}