2140. 解决智力问题

题目

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

• 比方说，给你

  questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]]

  • 如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
  • 如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1：

输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。
- 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 1 和 2
- 解决问题 3 ：获得 2 分
总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2：

输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
输出：7
解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。
- 跳过问题 0
- 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
- 不能解决问题 2 和 3
- 解决问题 4 ：获得 5 分
总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

提示：

• 1 <= questions.length <= 105
• questions[i].length == 2
• 1 <= pointsi, brainpoweri <= 105

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思路

我一开始的想法是选择最大的分数points并且也是跳过最小的brainpower这个思路来解答。

但是，仅仅选择高分且跳过步骤最小的题目可能会导致错过更优的组合。

例如，一个高分题目可能需要跳过很多后续题目，而多个低分题目组合起来的总分可能更高。

这个问题可以使用动态规划来解决。动态规划的核心思想是存储中间结果以避免重复计算。我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示从第 i 个问题到最后一个问题能获得的最大分数。我们从后向前遍历问题数组，这样在处理第 i 个问题时，我们已经知道了后面问题的结果。

对于第 i 个问题，我们有两个选择：

1. 解决当前问题：获得 points[i] 分，但必须跳过接下来的 brainpower[i] 个问题。因此，下一个可处理的问题是 i + brainpower[i] + 1。总得分为 points[i] + dp[i + brainpower[i] + 1]（如果 i + brainpower[i] + 1 在范围内，否则就是 points[i]）。
2. 跳过当前问题：得分为 dp[i + 1]。

我们选择这两个选项中的较大值作为 dp[i] 的值。

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完整代码

class Solution {
    public long mostPoints(int[][] questions) {
        int n=questions.length;
        long[] dp=new long[n+1];//dp[i]表示处理前i个问题时的最大分数
        for(int i=0;i<n;i++){
            //不做这题
            dp[i+1]=Math.max(dp[i+1],dp[i]);
            //做这题
            int next=i+questions[i][1]+1;//这个就是下一题要做的位置
            //判断有没有到最后一题
            if(next<=n)
                dp[next]=Math.max(dp[next],dp[i]+questions[i][0]);
            else    dp[n]=Math.max(dp[n],dp[i]+questions[i][0]);
        }
        return dp[n];
    }
}